1. Diketahui titik A(2, 7, 8); B(-1, 1, -1); C(0, 3, 2). Jika (AB) ⃗ wakil u ⃗ dan (BC) ⃗ wakil v ⃗ maka proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah ...
PEMBAHASAN:
Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:
Mari, kita cuss kerjakan soalnya:
Proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:
JAWABAN: A
2. Diketahui vektor dengan 0 < a < 8. Nilai maksimum adalah ...
a. 108
b. 17
c. 15
d. 6
e. 1
PEMBAHASAN:
(a – 6)(a – 1) = 0
a = 6 dan a = 1
- Untuk a = 6, maka:
- Untuk a = 1, maka:
Jadi, nilai maksimumnya adalah 17.
JAWABAN: B
3. Diketahui vektor . Jika vektor u ⃗ tegak lurus pada v ⃗ maka nilai a adalah...
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3
PEMBAHASAN:
(a – 1)(a – 1) = 0
a = 1
JAWABAN: C
4. Diketahui vektor-vektor . Sudut antara vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah ...
PEMBAHASAN:
Soal ini dapat kita kerjakan dengan rumus perkalian skalar, misalnya vektor a dan vektor b, maka perkalian skalarnya:
Misal, sudut antara u ⃗ dan v ⃗ adalah α, maka:
JAWABAN: C
5.
a. -20
b. -12
c. -10
d. -8
e. -1
PEMBAHASAN:
JAWABAN: A
6. Diketahui vektor Proyeksi vektor orthogonal vektor a ⃗ pada vektor b ⃗ adalah ...
PEMBAHASAN:
Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor a ⃗ dan b ⃗ adalah:
JAWABAN: B
7. Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB.
PEMBAHASAN:
Perhatikan persegi panjang OABC berikut:
CP : DP = 2 : 1
JAWABAN: B
8.
PEMBAHASAN:
2(-3) + 4(m) + 1(2) = 0
-6 + 4m + 2 = 0
4m = 4
m = 1
JAWABAN: B
9. Diketahui titik P (2, 7, 8) dan Q(-1, 1, -1). Titik R membagi PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 panjang (PR) ⃗ = ...
a. √4
b. √6
c. √12
d. √14
e. √56
PEMBAHASAN:
Kita gambarkan soal di atas dalam ilustrasi berikut:
Vektor R = ( 2 . vektor Q + 1 . vektor P ) : (2 + 1)
= (2 ( -1, 1, -1 ) + 1 ( 2, 7, 8 )) : 3
= (( -2, 2, -2 ) + ( 2, 7, 8 )) : 3
= ( 0, 9, 6 ) : 3
= (0, 3, 2)
Maka, (PR) ⃗ = (2 – 0, 7 – 3, 8 – 2)
= (2, 4, 6)
JAWABAN: E
10. Agar kedua vektor segaris, haruslah nilai x – y = ...
a. -5
b. -2
c. 3
d. 4
e. 6
PEMBAHASAN:
(x, 4, 7) = k(6, y, 14)
(x, 4, 7) = (6k, yk, 14k)
x = 6k
4 = yk
7 = 14k
k = 7/14
k = ½
Karena k = ½, maka x = 6k = 6.1/2 = 3, dan
yk = 4
y.1/2 = 4
y = 4 : ½
y = 8
Maka nilai x – y = 3 – 8 = -5
JAWABAN: A
Saturday, May 18, 2019
Soal Matematika Minat Semester 2
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
0 comments:
Post a Comment